∫
6
x
2
−
4
x
−
25
x
−
2
d
x
\displaystyle \int \frac{6x^2-4x-25}{x-2} dx
∫
x
−
2
6
x
2
−
4
x
−
25
d
x
=
3
x
2
+
8
x
−
9
ln
∣
x
−
2
∣
+
C
3x^2+8x-9\ln|x-2|+C
3
x
2
+
8
x
−
9
ln
∣
x
−
2∣
+
C
3
x
2
+
8
x
+
9
(
x
−
2
)
2
+
C
3x^2+8x+\dfrac{9}{(x-2)^2} +C
3
x
2
+
8
x
+
(
x
−
2
)
2
9
+
C
(
2
x
3
−
2
x
2
−
25
x
)
ln
∣
x
−
2
∣
+
C
\left(2x^3-2x^2-25x\right)\ln|x-2|+C
(
2
x
3
−
2
x
2
−
25
x
)
ln
∣
x
−
2∣
+
C
2
x
3
−
2
x
2
−
25
x
x
2
2
−
2
x
+
C
\dfrac{2x^3-2x^2-25x}{\dfrac{x^2}{2}-2x} + C
2
x
2
−
2
x
2
x
3
−
2
x
2
−
25
x
+
C
Summary
Submit
Approach
Use long division or synthetic division:
6
x
+
8
−
10
x
−
2
)
6
x
2
−
4
x
−
25
‾
−
(
6
x
2
−
12
x
)
‾
−
9
8
x
−
25
2
−
(
8
x
−
16
)
‾
\begin{array}{r} 6x+8\phantom{-10} \\ x-2{\overline{\smash{\big)}\,6x^2-4x-25}} \\ \underline{-(6x^2-12x)} \hphantom{-9}\\ 8x-25\phantom{2} \\ \underline{-(8x-16)} \\ \end{array}
6
x
+
8
−
10
x
−
2
)
6
x
2
−
4
x
−
25
−
(
6
x
2
−
12
x
)
−
9
8
x
−
25
2
−
(
8
x
−
16
)
Remainder
=
−
9
\text{ Remainder}=-9
Remainder
=
−
9
∫
6
x
2
−
4
x
−
25
x
−
2
=
∫
6
x
+
8
−
9
x
−
2
\int\frac{6x^2-4x-25}{x-2} = \int 6x+8 -\frac{9}{x-2}
∫
x
−
2
6
x
2
−
4
x
−
25
=
∫
6
x
+
8
−
x
−
2
9
=
3
x
2
+
8
x
−
9
ln
∣
x
−
2
∣
+
C
= \boxed{ 3x^2+8x-9\ln|x-2| + C}
=
3
x
2
+
8
x
−
9
ln
∣
x
−
2∣
+
C