If
sin
(
x
y
)
=
x
\sin(xy)=x
sin
(
x
y
)
=
x
, then
d
y
d
x
=
\dfrac{dy}{dx}=
d
x
d
y
=
1
cos
(
x
y
)
\dfrac{1}{\cos(xy)}
cos
(
x
y
)
1
1
x
cos
(
x
y
)
\dfrac{1}{x\cos(xy)}
x
cos
(
x
y
)
1
1
−
cos
(
x
y
)
cos
(
x
y
)
\dfrac{1-\cos(xy)}{\cos(xy)}
cos
(
x
y
)
1
−
cos
(
x
y
)
1
−
y
cos
(
x
y
)
x
cos
(
x
y
)
\dfrac{1-y\cos(xy)}{x\cos(xy)}
x
cos
(
x
y
)
1
−
y
cos
(
x
y
)
Summary
Submit
Skip Question
Approach
sin
(
x
y
)
=
x
\sin(xy)=x
sin
(
x
y
)
=
x
cos
(
x
y
)
⋅
(
x
d
y
d
x
+
y
)
=
1
\cos(xy)\cdot \left(x\frac{dy}{dx}+y\right)=1
cos
(
x
y
)
⋅
(
x
d
x
d
y
+
y
)
=
1
x
d
y
d
x
+
y
=
1
cos
(
x
y
)
x\frac{dy}{dx}+y = \frac{1}{\cos(xy)}
x
d
x
d
y
+
y
=
cos
(
x
y
)
1
x
d
y
d
x
=
1
cos
(
x
y
)
−
y
x\frac{dy}{dx}= \frac{1}{\cos(xy)} -y
x
d
x
d
y
=
cos
(
x
y
)
1
−
y
x
d
y
d
x
=
1
−
y
cos
(
x
y
)
cos
(
x
y
)
x\frac{dy}{dx}= \frac{1-y\cos(xy)}{\cos(xy)}
x
d
x
d
y
=
cos
(
x
y
)
1
−
y
cos
(
x
y
)
d
y
d
x
=
1
−
y
cos
(
x
y
)
x
cos
(
x
y
)
\frac{dy}{dx}=\boxed{\frac{1-y\cos(xy)}{x\cos(xy)} }
d
x
d
y
=
x
cos
(
x
y
)
1
−
y
cos
(
x
y
)