For all
x
≠
±
y
x\neq \pm y
x
=
±
y
,
x
x
+
y
+
y
x
−
y
\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x-y}
x
+
y
x
+
x
−
y
y
= ?
1
x
−
y
\dfrac{1}{x-y}
x
−
y
1
x
+
y
x
−
y
\dfrac{x+y}{x-y}
x
−
y
x
+
y
x
+
y
2
x
\dfrac{x+y}{2x}
2
x
x
+
y
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
x
2
+
y
2
x
2
−
y
2
\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}
x
2
−
y
2
x
2
+
y
2
Summary
Submit
Skip Question
Approach
x
x
+
y
+
y
x
−
y
\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}
x
+
y
x
+
x
−
y
y
=
(
x
−
y
x
−
y
)
x
x
+
y
+
y
x
−
y
(
x
+
y
x
+
y
)
=\left(\frac{x-y}{x-y}\right)\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y}\left(\frac{x+y}{x+y}\right)
=
(
x
−
y
x
−
y
)
x
+
y
x
+
x
−
y
y
(
x
+
y
x
+
y
)
=
x
2
−
x
y
x
2
−
y
2
+
x
y
+
y
2
x
2
−
y
2
=\frac{x^2-xy}{x^2-y^2} + \frac{xy+y^2}{x^2-y^2}
=
x
2
−
y
2
x
2
−
x
y
+
x
2
−
y
2
x
y
+
y
2
=
x
2
+
y
2
x
2
−
y
2
=\boxed{\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}}
=
x
2
−
y
2
x
2
+
y
2